Verdrängung und Tiefgang berechnen: eine Frage an die Theoretiker

[109]

Moin,

bekanntermaßen kann man ein Volumen wie folgt berechnen:

V = Länge*Breite*Höhe

Auf ein Schiff bezogen müsste es wie folgt aussehen:

V = (Länge_CWL * Breite_CWL * Völligkeitsgrad_CWL) * Tiefgang

Für Bismarck:

V = ((241,55 m * 36 m) * 0,6) * 9,3 m

V = 48522,564 m³

Dichte Meerwasser 1,023 kg/dm³

M = 49638,58 t

Soweit so klar ... nun die Frage: wenn ich den Tiefgang für 53165 t berechnen möchte, müss ich dann den Völligkeitsgrad_CWL = 0,6 verwenden oder einen neuen Völligkeitsgrad für die dann der Wasserlinie entsprechenden Fläche_WL?

Danke & Grüße,

Bernd.

[redfort]

Moin,

bekanntermaßen kann man ein Volumen wie folgt berechnen:

V = Länge*Breite*Höhe

Auf ein Schiff bezogen müsste es wie folgt aussehen:

V = (Länge_CWL * Breite_CWL * Völligkeitsgrad_CWL) * Tiefgang

Für Bismarck:

V = ((241,55 m * 36 m) * 0,6) * 9,3 m

V = 48522,564 m³

Dichte Meerwasser 1,023 kg/dm³

M = 49638,58 t

Soweit so klar ... nun die Frage: wenn ich den Tiefgang für 53165 t berechnen möchte, müss ich dann den Völligkeitsgrad_CWL = 0,6 verwenden oder einen neuen Völligkeitsgrad für die dann der Wasserlinie entsprechenden Fläche_WL?

Danke & Grüße,

Bernd.

Hi Bernd,
kleine Korrektur, gemäß Hadeler ist der Völligkeitsgrad_CWL = 0,66

[109]

Ah, Danke für die Info! 

[109]

Hi,

mit 0,66 kommt man auf eine Konstruktionsverdrängung von 54602 t. 

[Kommander]

Hallo Bernd.
Bei 100 - 200 mm mehr Tiefgang wird sich der Völligkeitsgrad kaum verändern. Mit einem Völligkeitsgrad von 0,66 kommst du auf eine Tonnage von 53.374 To. bei 9,30 m Tiefgang.

Grüße
Ferdinand

[harold]

Letzteres, Bernd! Und dabei auch noch die etwas größere eingetauchte Länge in der Wasserlinie nehmen - wird sich um wenige dm handeln...

Allerdings wird sich bei einem so stark gerundeten (0,6! ) Verdrängungs-Koeffizienten das Ergebnis nicht recht genau zeigen, nimm dafür eher 0,5445 an, errechnet aus dem Tripel 241,55 x 36 x 10,20 m bei 49.406 metr. T (Daten aus Garzke/Dulin, bis auf 6 t identisch mit Breyer II).

Andersrum:
stehen die entsprechenden Koeffizienten für größere Verdrängung nicht zur Verfügung, hätten wir noch die Angaben zur Vermehrung der metazentrischen Höhe mit den entsprechenden Verdrängungen (G/D S.304) -
daraus (Verschiebung der Lage von F nach oben, und M nach unten, jeweils gemessen über Kiel) läßt sich der Verdrängungszuwachs zwischen 59 (im Bereich um 47.000 t) und 60 t (Bereich um 50.000 t) pro 0,01 m Tiefertauchung grob mitteln.

In Deinem Fall sind das nun etwa 59 cm Tiefgangsvermehrung. Genau genug?


edit 1, @ redfort: Du sprichst vom Koeffizienten des Wasserplans?
L x B => 241.55 x 36 x 0,66 = 5738 m² Wasserplan x 0,01m x Dichte 1.023 = 58,69 t pro cm weitere Eintauchung ... gilt jedoch nur für Werte nahe der CWL (siehe den aus der MZH abgeleiteten Wert oben!).
Bei Beibehalt dieser Formel müssen für größere Eintauchungen die vermehrte WL sowie durch Eintauchung der ausfallenden Spanten achtern u vorne der vermehrte Koeffizient des Wasserplans gerechnet werden,
für ersteres schätze ich bis etwa 245.8 m, den Koeffizienten etwa 0,665 - 0,67.

edit 2 => zu "Koeffizienten u ihre Bedeutung" hier nachspicken: http://forum-marinearchiv.de/smf/index.php/topic,689.0.html

edit 3: typo 255.8 zu 245.8 geändert...

[Alberich]

Jen Daach alle zusammen!
Bin neu hier im Forum, lese aber schon seit Monaten mit.
Zur o.g. Frage: die Deutsche Kriegsmarine rechnete mit der Dichte des durchschnittlichen Ostseewassers = 1,015 je Kubikmeter zur Ermittlung der Verdrängung. Zusätzlich wurde bei Schlachtschiffen
für Anhänge nochmals 1,01 (= 1%) draufgerechnet. Also Kubikmeter X 1,01 X 1,015 = Verdängung. U.a. Nachzulesen bei Evers, Kriegsschiffbau; Hadeler, Kriegsschiffbau; Friedman, Battleship Design and
Development. Die Englische und US-Amerikanische Kriegsmarine berechnet mit Atlantikwasserdichte = 1,025.

[harold]

Auf grafischem Wege, der besseren Verständlichkeit halber:



Die Verlagerung von M (weitere Zuladung/Bebunkerung) nach unten (also weg vom Mz) ist gleichgesetzt der Verlagerung von F nach oben hin (durch die größere Eintauchung);
Warum verlagert sich M nach unten und Mz bleibt annähernd gleich?:
die jetzt noch (nach Konstruktions-Deplacement) zu bebunkernden Bereiche sind entweder zusätzliche Treibölreserven oder andere Tanks, oder auch zusätzliche Fla-Munition (wird deutlich unter Pz-Deck gestored), Mz als formbedingt wird dadurch kaum in der Lage verändert.
Der Massen-Schwerpunkt M insgesamt rückt also um x nach unten, und aus dieser Vermehrung der metazentrischen Höhe können wir auf die Veränderung von F schließen, und aus der (angenäherten) Formel für die Spantflächen damit auch auf  delta-T, und:
damit haben wir die Tiefgangs-Vermehrung.

[was komplett anderes wären große Zunahmen in den Topp-Gewichten, also zB bei einem Träger à la Hornet mit 16 x B-25B = ca 300 t auf dem Flugdeck; auch da geht M nach unten, aber eben Mz (durch die hohen Gewichte) ebenfalls...]

Der andere Rechenweg:

wir nehmen den von Redfort genannten Koeffizienten des Wasserplans in der CWL (0,66), d.h. die Wasserfläche des Rumpfes (= 0.66) bezogen auf ein Rechteck (=1.00) von L x B (bei BS wären dies 5739,2 m²) - mit anderen Worten, wäre der Rumpf ohne jeden Spantausfall, würde er pro horizontales cm-Scheibchen um 57, 392 m³ tiefer tauchen.



Die Breite mittschiffs ändert sich bei einer "eingetauchten" BS wohl nicht, aber die Länge in der Wasserlinie, und damit das Bezugsrechteck; und was sich auch ändert sind die Breitendimensionen in den Regionen starken Spantausfalls.
Also gehen sowohl die Werte für die WL als auch c(WL) nach oben - in beinahe wegzukürzender Weise.

Warum weg-kürzen? Kurz-Antwort:
1) Salinität der Ostsee (westlich Rostock 1.7%), Salinität der Nordsee (3,2%) und des Atlantiks (bis 3,53%); im Kiel-Kanal nahe bei 0.0% aufgrund der Zuflüsse.
2) dynamischer Auftrieb bei Schiff in Fahrt, dh Verlagerungen von F und damit Auspendeln des Tiefgangs (meist nach vorne).
3) Seeverhalten in Dünung - Schiff statisch, aber Wellen laufen durch... (auch an der Boje, wenns kommt).

Fazit:
zu 1) Verdrängung ausschließlich in m³ rechnen und nicht in irgendwelchen Tonnen - und dies dann mit der entsprechenden Salinität abgleichen.
zu 2 u 3) Lageveränderungen bei dynamischen Verhältnissen - "Tiefgang" ist hier illusorisch.

Generell: laß ich nur mal etwa 2200 Mann pro Tag trinken und waschen, so gehn schon gute 6 m³ Urin (Feststoffe noch nicht erfaßt!) und etwa viermal soviel m³ Trink- und Brauchwasser buten; also gesamt 30 m³ ... also ich bin bei Verdrängungsangaben bis auf die dritte Kommastelle nach der Tonne immer recht vorsichtig, und wenn dann noch für 2200 Mann Kartoffeln gekocht werden, kann ich ja praktisch nach jedem Essen oder jedem morgendlichen Toilettenfrequentieren das Deplacement neu ausrechnen - nä, auf 10 ts genau reicht mir das...
Harold

[Peter K.]

... noch einmal zur Verdrängungsrechnung für BS anhand der Probst-Daten, die Herr Nilsson hier schon einmal dankenswerterweise zur Verfügung gestellt hat:

Länge in der Konstruktionswasserlinie	241,500 m
größte Breite in der Konstruktionswasserlinie	36,000 m
größte Breite in der Hauptspantebene	36,000 m

Hier ist es wichtig zu wissen, dass die Breite bei ungepanzerten Schiffen auf Mallkante (d.h. Außenkante) Spant gemessen wird, die eigentliche Außenbeplankung daher nicht berücksichtigt wird. Bei Schiffen mit angehängter Panzerung wie im Fall der BS wird allerdings die Breite auf Außenkante Panzer gemessen, während Panzerplatten, die in die Längsfestigkeit einbezogen sind und gleichzeitig die Außenhaut bilden, wieder nicht mitgemessen werden!

Konstruktionstiefe	9,500 m
Konstruktionstiefgang	9,522 m

Diese beiden Angaben werden immer wieder verwechselt oder falsch verwendet! Die Konstruktionstiefe meint den Abstand von der Konstruktionswasserlinie bis zur Oberkante des Kiels bzw. bis zur Innenkante der Bodenplatten, während der Konstruktionstiefgang von der Konstruktionswasserlinie bis zur Unterkante des Kiels bzw. bis zur Außenkante der Bodenplatten gemessen wird.
Für die Berechnung relevant ist ausschließlich die Konstruktionstiefe - in diesem Beispiel beträgt der Unterschied bereits rund 106 m³!

Verdrängung ohne Außenhaut und Anhänge	45.843 m³
Völligkeitsgrad der Verdrängung	0,555

Wenn man diese beiden Angaben nach der bekannten Formel (Länge in der Konstruktionswasserlinie x Breite x Konstruktionstiefe x Völligkeitsgrad der Verdrängung) rückrechnet, ergibt sich der Völligkeitsgrad der Verdrängung ganz genau zu 0,555047038, also auf vier Stellen gerundet 0,5551. Das wiederum ergäbe eine Verdrängung ohne Außenhaut und Anhänge von rund 45.847 m³. Mit einem Völligkeitsgrad der Verdrängung von 0,555 käme man auf eine Verdrängung ohne Außenhaut und Anhängen von rund 45.839 m³.
Man sieht also deutlich, dass möglichst genaue Angaben für den Völligkeitsgrad der Verdrängung das Rechenergebnis verbessern!

Verdrängung mit Außenhaut und Anhängen

46.378 m³

In der Differenz zwischen der Verdrängung mit bzw. ohne Außenhaut und Anhängen - hier 535 m³ - sind die Volumina der Außenhaut und aller Anhänge (Schrauben, Wellen, Wellenhosen, Wellenböcke, Dock-, Schlinger- und Balkenkiele, Ruder, aber auch Kühlwasseraustritte, etc.) erfasst - im frühen Konstruktionsstadium sicher aufgrund von Vergleichsschiffen geschätzt, in weiterer Folge genauer berechnet.
Wie unser neues Mitglied ALBERICH - an dieser Stelle ein herzliches Willkommen - bereits festgestellt hat, wurden diese Volumina als Aufschlag zur Verdrängung ohne Außenhaut und Anhänge berücksichtigt. Dieser beträgt hier aber knapp 1,17 % - entsprechend 536 m³ - aus und nicht die angegebenen 1 %.

Verdrängung

47.074 t

ALBERICH´s Aussage kann man nur unterstreichen: Nur die deutsche Marine legte das Gewicht des Ostseeseewassers mit 1,015 t/m³ ihren Berechnungen zugrunde, während in allen anderen Marinen und beim Entwurf von Handelsschiffen höhere Werte - meist 1,025 oder 1,026, manchmal auch 1,031 t/m³ - verwendet wurden. Folglich verdrängten deutsche Kriegsschiffe rechnerisch theoretisch weniger als ihre ausländischen Gegenüber!
Hier ergibt die Muliplikation der Verdrängung mit Außenhaut und Anhängen mit 1,015 exakt das obige Ergebnis.

... weil es auch erwähnt wurde:

Völligkeitsgrad der Konstruktionswasserlinie	0,659
Fläche der Konstruktionswasserlinie	5.726 m²

Rechnet man diese Angaben zurück (Länge in Konstruktionswasserlinie x Breite x Völligkeitsgrad der Konstruktionswasserlinie) ergibt sich für den Völligkeitsgrad der Konstruktionswasserline fast exakt 0,6586, während die Rechnung mit 0,659 eine Fläche in der Konstruktionswasserlinie von rund 5.729 m² ergäbe.
Es gilt das bereits weiter oben zum Völligkeitsgrad der Verdrängung gesagte ...

[109]

Hallo,

ich bitte meine späte Antwort zu entschuldigen.

Herzlichen Dank für eure Antworten!  Ich muss das mir sicherlich in einer ruhigen Stunde nochmals ganz genau durchdenken.

Grüße,

Bernd.