Formel: Geschwindigkeit von Schiffen?

[TD]

 Hallo,

bin mit dieser Frage angeschrieben worden und habe davon ja nun keinen blassen Schimmer !

Theo
Liebe/-r Experte/-in,
es geht um die grobe (!) Abschätzung der Geschwindigkeit v (m/sec) eines Schiffes anhand dessen Widerstandbeiwertes c(w), dem größten Querschnitt des Rumpfes A (qm), der Dichte des Meerwassers rho (t/cbm) bzw. (kg/cbm) und verschiedenen Werten für die Motorleistung P(kW). Außerdem ist noch die Rumpfgeschwindigkeit (km/h) bekannt.

Ein Prof. Rainer Müller aus München führt solche Berechnungen vor (http://www.tu-braunschweig.de/Medien-DB/ifdn-physik/leistung.pdf). Ich komme jedoch bei dem Versuch, seine Berechnungen nachzuvollziehen, trotz mehrfacher Überpüfung zu anderen Ergebnissen. Entweder mache ich was falsch, oder dieser Prof. irrt sich. Eine Nachfrage per E-Mail beantwortet Müller nicht. Deshalb wende ich mich nun an die wer-weiss-was-Experten.

Müller setzt die Beziehung "Leistung = Kraft mal Geschwindigkeit" (Leistung hier verstanden als zu überwindende Reibung eines Gegenstandes in der Strömung eines Fluids) in die Formel für den Strömungswiderstand W = A mal c(w) mal rho mal (v im Quadrat) mal 0,5 ein und erhält als Formel für die Geschwindigkeit v = 3.Wurzel aus [2 mal P / rho mal A mal c(w)]. So weit kann ich ihm auch folgen.

1. Müller kommt mit diesem Apparat zu ziemlich genauen Prognosen der Höchstgeschwindigkeit von Autos (18 Modelle). Die Dichte des Fluids (Luft) setzt er dabei mit der Dimension "kg/cbm" ein. Meine Nachrechnungen sind alle um den Faktor 10 zu klein.

2. Müller berechnet die Höchstgeschwindigkeit des Schiffes "Titanic". Die Dichte des Fluids (Meerwasser) setzt er dabei mit der Dimension "t/cbm" ein. Auch hier trifft er die tatsächlich gemessene Geschwindigkeit erstaunlich gut (22 kn), und in diesem Fall komme ich zu dem gleichen Ergebnis. Allerdings verwendet Müller einen völlig unrealistischen (und offenbar aus der Luft gegriffenen) Widerstandsbeiwert c(w) = 0,3. Nach meinen Recherchen liegen die Widerstandsbeiwerte großer Schiffe alle unter 0,1.

Also meine Frage: Kann man die Geschwindigkeit eines Schiffes auf die obige Weise abschätzen?

Besten Dank im Voraus für eine Antwort,

[Elektroheizer]

Wenn ich mich mal einklinken darf: bei Landfahrzeugen wie Autos wächst ja bei nennenswerten Geschwindigkeiten der Treibstoffverbrauch hauptsächlich mit der zweiten Potenz der Geschwindigkeit (darunter überwiegt ein linearer Anteil durch Reibung). Ist das bei Wasserfahrzeugen auch so? Ich hab im Hinterkopf, da würde der Verbrauch stärker steigen als mit dem Quadrat der Geschwindigkeit. Bin mir aber nicht sicher und hab auf die schnelle auch nix gefunden.

[Captain Hans]

da bin ich auch überfragt kann aber nur aus der Praxis berichten.

Motorenleistung Geschwindigkeitsermittlungen werden alle in Tankversuchen ermittelt.
Ökonomische Fahrt bei einem meiner Supertanker betrug 14 kn bei einem Verbrauch von
60 Tonnen HFO pro Tag.
Steigerte man die Geschwindigkeit auf 15,5 - 16 kn (Höchstgeschwindigkeit) dann stieg
der Verbrauch auf fast 85 Tonnen pro Tag also mehr als zur 2.Potenz.

Das argument zur Entwicklung von Supertankern und von heutigen Riesen Containerschiffen
ist ja bei Verdopplung der Schiffsgröße:
1. gleichbleibende Besatzungstärke
2. Reibung steigt mit 2.Potenz
3. Ladefähigkeit steigt zur 3.Potenz
4. die Maschinenleistung stieg aber nicht in der 2.Potenz, so hatte z.b.:
   ein 80 000 dtw Tanker ca. 22 000 PS indizierte Leistung
   ein 180 000 dtw aber nur 36 000 PS
   beide Schiffe hatten in etwa die gleiche Marschgeschwindigkeit = 13,5 bis 14,5 kn
   Beide Schiffe hatten 10 Zyl  2 Takt Langsamläufer mit ca 100 U/min

wie das mathematisch berechnet wurde entzieht sich meiner Kenntnis aber die Rumpfform,
(Rumpfgeschwindigkeit) und natürlich der Beladungszustand solcher Schiffe spielen eine Rolle.
Deutlich wird es auch an den vielen Entwicklungen des Wulst,Tropfen und Rundbug wobei versucht
wurde strömungstechnische Vorteile zu schaffen.
Diese speziellen Bugformen hatten bei  Supertankern aber nur bei bestimmten Tiefgängen einen Vorteil.
(meistens nur in Ballastzuständen)
Mit dem Rundbug wurde der Versuch gemacht, den Vorteil für verschiedenen Tiefgänge zu schaffen.

Bei Schiffen mit ziemlich gleichbleibende Tiefgängen (Kriegschiffe, Passagierschiffe,Fähren usw) bringt dies
konstant wesentlich mehr.

viele Grüße

Hans

 

[Peter K.]

Also meine Frage: Kann man die Geschwindigkeit eines Schiffes auf die obige Weise abschätzen?

Für erste, ganze grobe Überschlagsrechnungen kann die Formel für den Strömungswiderstand

Fw = cw x p/2 x v^2 x A

verwendet werden, wobei
Fw = Strömungswiderstand
cw = Widerstandsbeiwert, der von der Form des umströmten Körpers abhängig ist
p = Dichte des strömenden Mediums
v = Relativgeschwindigkeit zwischen Körper und Medium
A = größter Körperquerschnitt, der der Strömung entgegensteht.

Die Ergebnisse werden jedoch in der Regel höchst ungenau sein, da der Widerstand nicht nur von der Geschwindigkeit und der Hauptspantfläche abhängig ist!
Dazu bedarf es einer Zerlegung der verschiedenen Widerstandsarten und deren getrennte Berechnung/Abschätzung.

Alternativ wurde daher viel und lange mit der sogenannten Admiralitätsformel gearbeitet!

[Elektroheizer]

Danke Euch beiden. Auf die Admiralitätskonsten war ich auch gestoßen, aber eher im Zusammenhabg mit der Höchstgeschwindigkeit. Aber wenn man genau hinschaut, geht da die Geschwindigkeit in der dritten Potenz ein. Der Verbrauch scheint sich dann wohl aus mehreren Termen zusammen zu setzen, einem mit dritter und einerm mit zweiter Potenz. Dazu wohl noch ein linearer Anteil und ein konstanter (Leerlaufverbrauch sowie Nebenaggregate).

[TD]

Recht vielen Dank für die Auskünfte !

Theo

[Jörg Sommer]

Hallo,
noch mal zu der Frage: Steigt der Treibstoffverbrauch mit der 3. Potenz der Geschwindigkeit? Ja, wenn man die von mir im Anfangsartikel zitierte Formel für die Geschwindigkeit zugrunde legt. Die kommt nämlich dadurch zustande, dass man sie mit dem allgemeinen physikalischen Gesetz "Leistung = Kraft mal Geschwindigkeit"  - als Formel: P = F(w) x v - zusammenbringt. Unter "Kraft" wird hier der vom Schiff zu überwindende Wasserwiderstand verstanden. Löst man dies nach F(w) = P/v auf und setzt es in die von Peter K. (siehe oben) zitierte Formel für den Strömungswiderstand ein, erhält man P = 0,5 x c(w) x A x v^3.

Damit wären wir wieder bei der von mir in dem Anfangsartikel zitierten Formel für die Geschwindigkeit, die sich ja unmittelbar aus dieser gerade dargestellten Formel ableitet. Es mag ja sein, dass sie, wie Peter K. schreibt, für den Schiffbauer viel zu ungenaue Resultate liefert (das habe ich auch schon von anderen gehört). Ich möchte sie aber trotzdem nicht gleich ganz verwerfen, denn: Diese Formel stellt eine Brücke dar zwischen der klassischen Physik und dem Handwerk des Schiffbauers. Und sie findet sich ja auch in der Fachliteratur - so in dem Bändchen "Schiffbau kurzgefasst" von Alte & Matthiessen - nicht mehr ganz neu, aber immerhin in 10 Auflagen erschienen.

Auch ist das Anliegen von Rainer Müller ja durchaus legitim - nämlich zu zeigen, dass das, was in der Schule an Physik gelehrt wird, auch interessante praktische Anwendungen hat. Nur müsste er dann halt auch richtig rechnen!

Es bleiben also meine Fragen: 1. Warum sind die Geschwindigkeiten, die Müller für Autos berechnet, um genau den Faktor 10 zu klein (wenn man richtig rechnet!)? und 2.: Warum liegt die für die Titanic berechnete Geschwindigkeit so total daneben (wenn man realistische Widerstandsbeiwerte einsetzt), und nicht nur um 20 oder 30 %?

Gruß, Jörg Sommer

[TD]

Hallo Jörg,

fein das Du nun selbst hier gelandet bist !

Deine Seite siet ja auch toll aus.

Viel Spaß und Erfolg hier bei uns..


Theo

[t-geronimo]

Hallo Dr. Sommer! (Wer hätte gedacht, dass ich mal solch einen Satz schreibe... )

Als erstes herzlich Willkommen hier! 

Bei der Beantwortung der Fragen bitte evtl. etwas Geduld haben, da nicht alle Experten jeden Tag hier reinschauen. Das kann manchmal etwas dauern.
Des weiteren habe ich mal die Überschrift des Themas ein klein wenig aussagekräftiger gemacht, als zusätzlichen Anreiz sozusagen.
Und der Thematik wegen habe ich es in die Rubrik "Formeln und Begriffe" verschoben.

[Elektroheizer]

1. Warum sind die Geschwindigkeiten, die Müller für Autos berechnet, um genau den Faktor 10 zu klein (wenn man richtig rechnet!)?

Systematischer Fehler? Falsche Einheit, falscher Maßeinheitenpräfix, irgendwas falsch umgerechnet, irgendwo Volumen mit Fläche oder Masse mit Gewichtskraft verwechselt? Wobei im letzten Fall der Unterschied nicht genau 10,0 wäre, sondern 9,81 oder 0,102.

[Peter K.]

Ja, ja, "Schiffbau kurzgefasst" von ALTE/MATTHIESSEN (ISBN 3-87700-0282) ist schon ein feines, kleines Büchlein ... ich habe zwar nur die ältere 2. Auflage, trotzdem schau´ ich da immer wieder mal rein ...

Warum liegt die für die Titanic berechnete Geschwindigkeit so total daneben?

Ich hab´ mir jetzt mal die Vorgehensweise von Herrn Prof. MÜLLER kurz angesehen und dabei meines Erachtens gleich mehrere grundlegende Fehler gefunden:

• Die Wasserverdrängung der TITANIC wird da mit 46.329 t angegeben, was schlichtweg falsch ist! Das Schiff hatte zwar eine Vermessungsgröße von 46.329 BRT, was aber nichts mit der verdrängten Wassermenge zu tun hat. Tatsächlich betrug die Verdrängung 53.147 t!
• Es wird mit einer Seewasserdichte von 1,028 t/m³ kalkuliert. Niemand rechnet mit dieser Größenordnung, die einer Seewassertemperatur von 0°C entspricht! Üblich (außer in der deutschen Marine, die stets mit 1,015 t/m³ rechnete) ist ein Wert von 1,025 t/m³, entsprechend 20°C.
• Bei der vereinfachten Berechnung der Hauptspantfläche wird fälschlicherweise die Länge über alles verwendet, was zu einem viel zu kleinen Wert führt!

Ohne Spezialliteratur zur TITANIC habe ich mal auf die Schnelle folgende Daten zusammengetragen:

Vermessungsgrösse: 46.329 BRT, 21.831 NRT
Wasserverdrängung: 53.147 t (Leerverdrängung 39.380 t, Tragfähigkeit 13.767 t)
Länge: 269,04 m über alles, 259,08 m zwischen den Loten
Breite: 28,19 m über alles, 28,04 m auf Spant
Tiefgang: 10,54 m maximal
Antriebsleistung: 46.000 PS (2x15.000 PS auf Aussenwellen und 1x16.000 PS auf Innenwelle) geplant für 21 kn Dienstgeschwindigkeit, 51.000 PS erreicht
Blockkoeffizient Cb: 0,684
Zylinderkoeffizient Cp: 0,705

Die Angabe von Block- und Zylinderkoeffizient ist zunächst recht hilfreich, ergibt sich doch der Hauptspantkoeffizient Cm aus der der Formel Cm = Cb/Cp mit 0,97.
All diese Koeffizienten werden jedoch üblicherweise für das glatte Unterwasserschiff, also ohne Aussenhaut und Anhänge, angegeben, weshalb noch einige Überlegungen folgen müssen:
Die Wasserverdrängung von 53.147 t entspricht bei einer Seewasserdichte von 1,025 t/m³ einem Volumen von 51.851 m³, inklusive Außenhaut und Anhängen. Letztere schätze ich vorsichtig auf 1,5 %, wodurch sich ein Volumen auf Spanten von 51.073 m³ ergibt.
Setzen wir diesen Wert in die Formel Cb = Vsp/(Lpp*Bsp*T) ein, ergibt sich ein T von 10,28 m.
Nun kann man aus den beiden Formel Cp = Vsp/(Lpp*A) und/oder Cm = A / (Bsp*T) die Hauptspantfläche A herausrechnen und erhält ein Ergebnis von rund 280 m² - im Gegensatz zu den 168 m² von Herrn Prof. MÜLLER.

[Jörg Sommer]

Hallo Peter Kreuzer,

vielen Dank für Ihre Mühe! Ich bin allerdings mit den verschiedenen Abkürzungen in Ihren Berechnungen noch nicht so vertraut. Steht "T" für Tiefgang? Dann ist alles o.k. Wenn nicht, müssten wir das noch einbeziehen - wir brauchen die Hauptspantfläche unterhalb der Wasserlinie.

Hallo Thorsten Reich,
den Dr. können wir weglassen. Die Verbesserung der Überschrift finde ich prima, ebenso die Umstellung in eine andere Rubrik.

Hallo "Elektroheizer",
mit Ihren Vermutungen lagen Sie goldrichtig. Ich habe ja auch schon lange in dieser Richtung gesucht. Heute Nacht um vier, im Bett, fiel es mir endlich wie Schuppen von den Augen: Dieser Prof. Müller hat den Wert für die Dichte der Luft in der falschen Dimension (kg/cbm) verwendet. richtig ist g/cm^3, in die Formel muss dann 0,001292 eingesetzt werden und nicht 1,3. Und siehe da: Jetzt kommen die richtigen Werte für die Geschwindigkeiten von Autos heraus. Also: Für Fahrzeuge, die sich im Medium "Luft" bewegen, haut diese Formel offenbar ganz gut hin.

Bei Schiffen im Medium "Wasser" wird es halt komplizierter. Mit den Berechnungen von Peter Kreuzer kommen wir sicher schon weiter, ich warte noch ab, bis eine noch offene Frage meinerseits geklärt ist (siehe oben). Noch eine andere Idee: Müsste nicht der Wirkungsgrad der Vorschuberzeugung beachtet werden - also der Anteil der Motorleistung, der tatsächlich in Vorschub umgesetzt wird? Bei Autos kann man das vielleicht vernachlässigen; die Getriebewirkungsgrade liegen bei 95%, und auch der Rollwiderstand ist im Vergleich zum Luftwiderstand vernachlässigbar - zumindest wenn es um die Höchstgeschwindigkeiten moderner Fahrzeuge geht. Bei Schiffen sieht das schon anders aus. Die Propellerwirkungsgrade erreichen höchstens 80%, und bei Peter Kreuzer lese ich was von "Ps auf Außenwelle", das muss wohl noch einbezogen werden.

Herzlichen Dank an alle!
Jörg Sommer

[Peter K.]

Steht "T" für Tiefgang?

... ja! 

wir brauchen die Hauptspantfläche unterhalb der Wasserlinie

... die Hauptspantfläche befindet sich IMMER unterhalb der (Konstruktions-)Wasserline! 

[Peter K.]

Bei Schiffen sieht das schon anders aus.

Tja, zunächst einmal ist die Leistungsangabe in PS keine exakte, denn auf der TITANIC kamen zwei verschiedene Antriebssysteme zum Einbau.
Das Schiff hatte eine Dreiwellenanlage, wobei zwei Vierfachexpansionsmaschinen auf die beíden Außenwellen (Schraubendurchmesser etwa 7 m) und deren Abdampf über eine Parsons-Niederdruckturbine auf die Mittelwelle (Schraubendurchmesser etwa 5 m) wirkte.
Die Leistung von Kolbendampfmaschinen wird jedoch üblicherweise in PSi, jene von Turbinenanlagen in WPS angegeben!

Wenn man von den angegebenen 21 kn Dienstgeschwindigkeit ausgeht, entspricht das einer Froudschen Zahl von 0,2143. Das bedeutet, dass sich das Schiff in einem Bereich bewegt, wo der Reibungswiderstand mit einem Anteil von geschätzten 75% am Gesamtwiderstand weit über dem Restwiderstand dominiert.
Dennoch ist diese Geschwindigkeit auch in Bezug auf den Wellenwiderstand gut gewählt, denn sie liegt sehr nahe einem äußerst günstigen Bereich:
Bei 20,89 kn bzw. F=0,2132 wird eine eigengenerierte Welle von 74,02 m Länge erzeugt, was exakt sieben halben Schiffslängen entspricht und damit sehr widerstandsgünstig ist!

[Jörg Sommer]

Guten Morgen, Peter Kreuzer,

nach wie vor geht es ja um die Frage, ob auf der Grundlage der Widerstandsformel allein eine halbwegs vernünftige Schätzung der Höchstgeschwindigkeit eines Schiffes möglich ist, wie das Prof. Müller behauptet. Um das am Beispiel der Titanic nachzuprüfen, fehlt uns jetzt noch deren Widerstadsbeiwert c_w. Können Sie dazu was sagen?

Die 2. Frage betrifft den Restwiderstand. Bei Fahrzeugen, die sich im Medium "Luft" bewegen, kann er offenbar vernachlässigt werden, wie wir gesehen haben (sofern wir nicht an die Schallmauer herankommen, aber das steht z.Zt. nicht zur Debatte). Die "Schallmauer" für das Schiff ist, sofern es ein Verdränger ist, die Rumpfgeschwindigkeit, und da sind wir in der Tat oft ziemlich nahe dran. - Also: Was machen wir mit dem Restwiderstand? 25% bei der Titanic ist ja schon ziemlich viel, und das ist bereits ein Minimum? In welchen Größenordnungen bewegen sich denn die Restwiderstände überhaupt bei Verdränger-Schiffen? Das Müllersche Verfahren ist wohl nur dadurch zu retten, dass noch ein entsprechender Korrekturfaktor angehängt wird. Das ginge aber nur, wenn sich die Restwiderstände in einem engen Bereich bewegen - sagen wir mal : für die meisten Schiffe zwischen 20 - 40% liegen. Dann würde man das Ergebnis um einem mittleren Wert - z.B. 30% - aufwerten. Was halten Sie davon?

Mit freundlichem Gruß
Jörg Sommer