Form & Berechnung 3: vertikale Lage des Formschwerpunkts

[harold]

Einer PN-Anfrage folgend
("... wie errechnet man den Verdrängungsschwerpunkt eines Schiffskörpers?")
hier ein Fortsetzungsartikel zu
http://forum-marinearchiv.de/smf/index.php/topic,1013.0.html  und
http://forum-marinearchiv.de/smf/index.php/topic,372.0.html

Die Lage des Verdrängungs- (oder auch: Form-) Schwerpunkts einer Unterwasserform kann durch 3 Koordinaten festgelegt werden - gehn wir mal vom auf CWL getrimmten Schiff aus, so sind dies

- lateral auf der Mittschiffs-Linie (denn unsere Form ist lateral symmetrisch)
- longitudinal der Punkt, von dem aus die Verdrängungen vorlich und achterlich identisch sind (siehe auch
http://forum-marinearchiv.de/smf/index.php/topic,753.0.html  ... von dem es inzwischen eine verbesserte Version gibt) - dieser Punkt lässt sich sehr leicht durch eine prozentuelle Teilung des schiffsmittigen Auftriebsvolumens errechnen (calc-U liefert das per linearer Funktion), und
- vertikal: also in welcher Höhe über Kiel (oder unterhalb der CWL) ist der Schwerpunkt der Verdrängung?

Step by step... wie üblich, ohne mathematisch-physikalische Vorbelastungen...

Als Schwerpunkt der Verdrängung definiert: Formschwerpunkt des Unterwasserschiffs -und wenn ich nun eine Schiffs-Scheibe (wir reden hier nur von dem Unterwasserschiff!) hernehme (genauso, wie ich einen Brotwecken in Scheiben schneide)- dann kann ich aus diesen einzelnen Scheiben den Gesamtschwerpunkt ermitteln (wo er in Längsrichtung sein soll, wissen wir inzwischen, und auch, dass er seitlich mittig liegt. Also interessiert uns nur noch die Höhe).

Gedankenexperiment: ich nehm ne U-förmige Brotscheibe, und spieße sie so auf einen Bleistift, dass sie waagrecht ist.
Klar: exakt zwischen linker und die rechter Hälfte des U (die Scheibe ist symmetrisch);
und auch klar: eher ein wenig vom Bauch des U weg hin zu seiner "geraden" (in unserm Fall: CWL) Begrenzung.

Da meine Bleistift-Spitze die Gewichte exakt nach jeder Seite auspendelt, weiß ich, dass (in jeder Richtung) die Hälfte des Gewichts jeseitig gleich sein muss - also auch zwischen "Bauch" und "rechteckiger Seite" meiner Brotscheibe.

Das heißt also auch, dass die Fläche meiner Brotscheibe "unterhalb" (zur graden Seite hin) und "oberhalb" (zur U-förmigen Seite hin) identisch sein muss.-

Statt Brotscheibe neh'm mer mal Spantquerschnitt des Unterwasserschiffs, und schaun wir uns dies (unser Brotwecken liegt jetzt allerdings aufm Rücken) an:

Oben die Ermittlung des Spant-Koeffizienten (cS) - entweder zählt man die Kästchen aus, oder ein gnädiges Computerprogramm übernimmt dies - aber cS = o.96 heißt, dass 96% des Rechtecks von lokaler Breite und Tiefgang durch den Schiffsquerschnitt ausgefüllt werden (also durch die "Schiffs-Scheibe", analog zu Brot).



Erfreulicherweise hat unser Hauptspant kaum Aufkimmung - d.h. wir können 48% des Tiefgangs T (also die Hälfte unserer "Ausfüllung") von oben her weg nehmen, um auf den "Schwerpunkt der Scheibe" zu gelangen (wir reduzieren den Tiefgang auf die Hälfte des Spantkoeffizienten, tun so, als ob wir jetzt ein Rechteck von [(T mal cS) mal lokale Breite] hätten) ... und da isser, unser
Formschwerpunkt, vertikal (ob wir'n jetzt über Kiel messen, oder unterhalb CWL, ist wurscht. Hauptsache, wir haben ihn!

Soweit mal (macht euch n Bier auf!)... und dann kommen die leidigen Sonderfälle.
Und so wenige sind das gar nicht!
Lassen wir mal vorerst die Rümpfe mit fast dreieckiger Eintauchung (Katamarane!) beiseite -
- denn wir haben sowohl im Heck, als auch im Bugbereich von Schiffs-Formen andere Koeffizienten (und natürlich Formen) ... und da gilt die oben genannte Näherung aber schon lange nicht mehr.-

Aber bevor ich darauf näher eingehn möcht, hier noch ("zur Beruhigung") die vertikale Schwerpunktlage desselben Rumpfes:



Die orangen Punkte sind die jeweilige Lage "pro Scheibe".
Der Spant-Riss zeigt die Lage für den gesamten Schiffskörper ; die Seitenansicht die Lage der jeweiligen Form-(Verdrängungs-) Schwerpunkte lateral.
Die Bestimmung des vertikalen Formschwerpunkts nach unserer handgeschnitzten Berechnung
F (unter CWL) = T*cS/2 (Lage F ist bei : halbem Tiefgang mal Spantkoeffizient -unter CWL)
gilt hier annäherungsweise (Puristen bitte für mich fremdschämen!);
aber sowohl an Heck als auch Bug (beides auftriebsarme, und daher für hydrostatische Berechnungen zu vernachlässigende Bereiche) gilt dies schon bald nicht mehr.

Als nächstes möchte ich deshalb auf
- Heckgestaltung britischer Kreuzer, bzw der dt. Panzerschiffe, und Flugzeugträger-Heck- sowie Bug-Gestaltung in Japan, US und D in den Ausführungen/Planungen der Dreißigerjahre eingehen (Krängungsbelastungen der Schiffsenden);
- und eventuell auch noch auf vertikale Form- und Massen-Schwerpunkte von "dauergekrängten" Schiffen, zB solchen unter Segeln eingehen.

Aber ich fürchte, zuvor muss ich noch a bissl Theorie machen...
Harold

[harold]

Also in Theorie - und (politically correct) grapschen wir erstmal an die haarigen Dingers in der Nase (und erst später an'n Mors)(siehe Filmzitate, u.a. "Das Boot").

À propos Nase=Vorschiff:



...bei 44.2 % (?!?) des Tiefgangs auf "ruhender" (= nicht durch fahrtgenerierte Welle erhöhten) Tiefgangs CWL gerade noch tragbar; unter Fahrt (an diesem Spant voller Anstieg der schiffsnahen Bugwelle) optimal.-

Und nun achtern:



... zwar haben wir die Berechnung (Spantkoeffizient = Rechteck lokale Breite mal Tiefgang, Grad der Ausfüllung) für allerlei andere Bereiche richtig gemacht - - - aber hoppala!,
- hier steigt der "Kiel" ("K-Hacke" oder Anhänge nicht gerechnet) zum Heck hin stetig an ( d.h. zur Volumensverringerung kommt auch noch die stete Abnahme des Bezugs-Tiefgangs);
- die Bezugsebende für die Spant- oder Volumensberechnung ist insofern wesentlich näher an der CWL:
- der Querschnitt ist auch nicht mehr rechteckig-abgerundet, sondern eher paraboloid.

Warum das generell so ist - bitte um Geduld... bring ich euch noch.-

Zur Querschnittsberechnung, respektive der Lage des Schwerpunkts einer Ellipsen-Sektion: entweder 1/3 von CWL runter ... oder:



...also ich denk, 1/3 "von oben" reichen uns für die Berechnung (Fehlertoleranz (der bisherig vorgestellten Verfahren) war bis jetzt stets unter 1% - hier drohen bis zu 2,5%  ...! ) ---

Harold

[harold]

Wir vertrimmen jetzt mal den Rumpf auf eine Seite (durch eine äußere Kraft - starker Wind in Segeln, von mir aus... oder durch hohe See von der Seite... der Massenschwerpunkt soll jedoch gleich bleiben - also keine Vertrimmung durch Flutzellen etc, und auch keine Veränderung der Verdrängung).
Naturgemäß muss sich der Formschwerpunkt jetzt lateral verschieben, da die eingetauchte Form nun nicht mehr symmetrisch ist.
Hier der Hauptspant:



Gelb die Verluste durch Austauchung, grün der Gewinn durch Eintauchen. Die kleinen Zwickel mittig zeigen ebenfalls Verlust und Gewinn jeseits der (senkrecht durch den alten F zu rechnenden) ursprünglichen Schwerlinie.
Links davon sind nun 41.3% der Fläche, rechts davon der Rest, 58.7% (wer mag, darf Kästchen auszählen  ).

Wir sollten also die Schwerlinie einfach soweit nach rechts parallel verschieben, dass sich jeseits davon die Hälfte der Fläche befindet, und dann geht sie vertikal durch den neu ermittelten Schwerpunkt F'.

Dessen horizontale Höhe können wir wieder nach der gleichen Methode wie bei Schiff auf ebenem Kiel eruieren: 48% des lokalen Tiefgangs (der an dieser neuen Stelle durch die Eintauchung jedoch gewachsen ist), denn ein- und ausgetauchtes Volumen ändern in diesem Fall wenig am Koeffizienten des Unterwasser-Spants.

Ein anderes Bild zeigt sich an den Schiffs-Enden:



Die Gewinn-Verlust-Rechnung im Vorschiff bringt gerade mal 48.7 zu 51.3%, d.h. die Veränderung der Lage von F zu F' ist hier minimal.
Je kleiner die Breite im Verhältnis zum Tiefgang, und je weniger Aufkimmung über der CWL, desto weniger wandert F' ---> Schlussfolgerungen daraus kommen im nächsten Beitrag.-

Im Achterschiff ist -aufgrund der Verringerung des Tiefgangs in Relation zur Breite- die Relation 41.1 zu 58.9% (ähnlich wie am Hauptspant). Die Verlagerung von F nach F' ist hier proportional zu der im Hauptspant.
Auch hieraus lässt sich einiges folgern...

... nämlich für die Lage des Massenschwerpunkts an den Schiffs-Enden.

Bevor ich diese nächste "Lektion" angehe, Blick rundum: bisher verständlich? Rückfragen?
Harold

[harold]

Nun, Beispiele und Folgerungen
(nachdem zwar hier fleißig gelesen wird, aber offensichtlich niemand Fragen hat):

Mittschiffs-Sektion eines (japanischen) Trägers:



verlagerter Formschwerpunkt F' (Angriff der Auftriebskraft) und Massenschwerpunkt M bilden einen (grün eingezeichneten) Hebel, der das Schiff aufrichtet.
Trotz hoher Aufbauten (Hangardeck, Flugdeck...) ist in dieser Sektion M tief genug (Maschinengewichte...), um den Rumpf zu stabilisieren.

Ganz anderes Bild an den Enden (hier gerechnet mit einem hochliegenden Flugdeck):



Bei gleicher Schräglage (~ 10°) wird im Vorschiff (links) der Hebel schon leicht negativ: das heißt, in diesem Bereich tendiert der Rumpf schon zum Kentern.
Im Achterschiff ist der Hebelarm zwar positiv, aber sehr klein.

Schlussfolgerungen für das Achterschiff:
keine schweren Strukturen in großer Höhe einbauen, siehe "Graf Zeppelin" im Modell



oder auch "Akagi" (ebenfalls Modell):



(hier auch klar ersichtlich, warum sehr weit achtern noch die drei Kasematt-Geschütze stehen: Gewichte nach unten, um M tief zu halten!)

Bleiben wir kurz bei "Akagi": die Aufbauten sind sowohl achtern als auch vorne aus genau diesen Gründen stark reduziert:





Die Leichtbauweise der beiden Schiffs-Führungs-Decks ganz vorne fällt hier weniger ins Gewicht, als z.B. die sehr schwer ausgeführten Katapulte und Schlittenrückführung auf "Graf Zeppelin"...

 

...die hier ebenfalls sehr hoch positionierten Gewichte darstellen, und deshalb ist auch das Flugdeck nicht bis ganz vorne ausgeführt.

[Spee]

@Harold,

danke für die feinen Ausführungen.

(Paßt auch prima zum Thema  http://forum-marinearchiv.de/smf/index.php?topic=8624.msg101211#msg101211)

[harold]

@ Spee: tja- dann immer mal her mit'n Spantrissen der Franzosen!-

Hier nochmal zur Verdeutlichung ein (völlig hypothetischer! -Kreuzung aus Lexington, Taiho, Ark Royal und Invincible-) Träger.
Bei 7° Schlagseite (durch Seegang, oder Wind) wirken auf ihn sowohl aufrichtende Kräfte (grüner Teil der Kurve) als auch schon Kräfte auf "die Kenterseite" (rot) ein:



Die geschlossene Bugform ("hurricane bow") und das ebenfalls geschlossene Heck sind hochliegende Gewichte, die hier bereits dazu führen, dass diese Bereiche bei Krängung Gegenkräfte zur aufrichtenden Mittschiffs-Sektion entwickeln.

Das heißt, dass sowohl Bug- als auch Heck-Partie lateral "durchgewalkt" werden (Torsion), ...dem könnte man durch Verstärkung (=mehr Gewicht) begegnen, und dann wär's noch ärger (Gewichte!); etc.

Hier liegt also die Begründung für die Bauformen der Essex-Class oder auch der meisten Japaner; auch der Verzicht auf Katapulte vorne am Flugdeck wird dadurch klar.
(zum abgestuften Heck der Panzerschiffe vermute ich Ähnliches - da hab ich aber keine Spantrisse des Achterschiffs).

[Big A]

Moin Harold,

Du und Hans als Lehrer bei der Marine (Anfänge hast Du ja im Dezember bereits erfolgreich gemacht ), das wär's doch!

Axel

[richelieu]

Moin Harold

Ich habe mich immer schon im Stillen gefragt, warum die so ein grosses Schiff bauen und das Flugdeck so kurz geraten ist...

Danke für diese Info!

MfG Robert

[Peter Strasser]

Hallo Harold,

bei den Folgerungen stellt sich mir folgende Frage: Wie ist das Verhältnis zwischen Querfestigkeit und Längsfestigkeit?

Das Schiff wird doch sicher nicht nur durch Querbelastungen beansprucht. Durch die Massenverteilungen dürfte sich ja auch in Sachen Längsbiegung einiges tun.

Wie sind da die Verhältnisse? Ist die Querfestigkeit hier wirklich der alleinige bzw. entscheidende Faktor für die offenen Strukturen an Bug und Heck gewesen?

[schiffbauer]

Harold,

wie immer bei Dir, professionell und doch verständliche Erläuterung, Klasse 

Gruss
Schiffbauer alias Wolfgang

[harold]

Servus rundum!

...so, jetzt mal Antworten:

@ Wolfgang "schiffbauer" : dein Lob (aus höchstem Hause, sozusagen!) ehrt mich sehr- aber so viel mehr kann ich auch gar nicht, als nur n paar scheinbar komplizierte Dinge vereinfacht (trallalá per Hausverstand) rüberzubringen.-

@ Kai "Peter Strasser" : dazu -nämlich Quer- und Längsbelastungen eines Rumpfes in Dünung- meine ich sollten wir besser mal n neuen thread aufmachen.
Ich bin da ganz pragmatisch und denke an die Wieder-Auffindbarkeit der speziellen Thematik in einigen Monaten...
aber das ist -unter Einrechnung der Eigengeschwindigkeit- ein hochinteressantes vektorielles Problem!-

@ Robert "richelieu": mir gings bis vor kurzem genauso... und dann gab's den berühmten "Blitz im Hirn".
An die Japaner und GZ hab ich vorerst überhaupt nicht gedacht, ...
- zu den Träger-Bau-Typen gleich mal n paar Überlegungen; Geduld bitte, muß erst noch n bissl Schreiberei zu den letzten Zeichnungen machen.-

@ Axel "BigA" - nöh! (ich jedenfalls nich').
Zu' m guter Lehrer sein gehört viel-viel an mehr gesicherter und auch praktisch erfahrener Fachkenntnis!
Hydrodynamik ist für mich nur ein schön-begeisterndes Hobby, in dem ich staunend dauernd neue Zusammenhänge kennenlerne - manchmal nützen alle Bücher, Formeln und Grafiken nix: ich steh vor was Neuem; und dann stell ich mir eben Fragen ... von denen in meiner Literatur kaum die Rede ist.
Harold

[schiffbauer]

Wolfgang "schiffbauer" : dein Lob (aus höchstem Hause, sozusagen!) ehrt mich sehr- aber so viel mehr kann ich auch gar nicht, als nur n paar scheinbar komplizierte Dinge vereinfacht (trallalá per Hausverstand) rüberzubringen.-

Ja, aber das ist ja gerade das, was ich so gut finde! Kompliziert kann ich es auch erklären 

Gruß
Wolfgang

[Big A]

@Harold:

Wenn Du komplizierte "Hobby"themen so engagiert und fundiert rüberbringst wie neulich in Rostock, dann bist Du als Lehrer mehr als qualifiziert!!!

Axel

btw: Kriege ich noch die Datei für die CD?

[harold]

Danke, ihr beiden! -

So, jetzt aber noch zu den Schlussfolgerungen aus der Lage von F an den Schiffs-Enden:
Zwei Bedingungen haben wir erkannt:
- auch an den Enden sollte die lokale Breite im Verhältnis zum Tiefgang eher groß bleiben (respektive der T stark verringert), und:
- wenn T bei stark verringerter Breite (Bugbereich) noch wie im Mittelschiff ist, dann gehören Gewichte (M) nach unten.
Gilt natürlich auch für's Heck.

Zum zweiten Punkt - Gewichte nach unten - haben wir im Vorschiff schon was: nämlich den Kettenstauraum /Kettenkasten der Ankerkette (und natürlich auch den/ die Anker selber).
Im Heck hätten wir auch schon ganz respektable Gewichte recht tief: die Schrauben, und ihre Wellen.-

Dass das Heck eher "flach" ausläuft, und auch im Vorschiff eher drauf Bedacht gelegt wird, eine starke Aufkimmung von unten zu haben, sehn wir auf diversen Spantrissen (hier KGV und Scharnhorst):



Trotzdem bleiben die ersten Spanten noch wesentlich schmäler als tief - wenn nicht der Kiel selber zum Ende hin ansteigend gehalten wird, siehe:



("Derfflinger" nach Hebung) oder



("Bluenose" -Modell- als Schnellsegler).

Zu den weiteren Konsequenzen gleich anschließend - da möchte ich zwei "Designphilosophien" vergleichen.

[harold]

Hier also der Vergleich zweier "Typen".
1 ist eine Mischung aus Ark Royal und Illustrious; 2 eher japanische Kreuzung aus diversen Merkmalen.

Typ 1 ist auf einem vorne eher schmalen Spantriss aufgebaut - Typ 2 hat vorne den typischen "Löffelbug" und ist achtern etwas schärfer zulaufend (siehe rote Pfeile).



Bei 1 ist sind Flugdeck sowie beide Hangardecks in den tragenden Verband mit einbezogen, ebenso die seitlichen Strukturen. Um Heck- und Bugpartie etwas zu leichtern, sind hier offene Galerien; ebenso auch an den Bordwänden.-
Typ 2 hat einen wesentlich leichter aufgebauten Querschnitt; nur der Mittelteil des Rumpfes ist in den Bereichen von Insel und (seitenversetztem) Schornstein über dem unteren Hangardeck fest aufgebaut, davor und dahinter sind die Strukturen mit diversen Dehnungsfugen als Leichtbau aufgesetzt (rote Pfeile).

Bei beiden Typen ist die dynamische Wasserlinie (hellblau) die Grundlage für die Verbindungslinie der Formschwerpunkte der einzelnen Querschnitte (rot).
Die Verbindungslinie der Massenschwerpunkte der einzelnen Schnitte ist dunkelblau eingezeichnet.

Der Deutlichkeit halber sind diese Linien längsgestaucht oben nochmals eingezeichnet.-

Die Form des Unterwasserschiffs an den Enden und die unterschiedlichen Gewichte der Aufbauten an Bug und Heck machen einmal bei Typ 1 Problemzonen im Aufrichte-Moment deutlich (die gelb unterlegten Areale), die an dieser Stelle für sehr starke Belastung des Rumpfes sorgen, sowie bei Typ 2 die Vermeidung bzw. Minimierung dieser Zonen.-

Für Typ 2 habe ich -ausgehend von japanischen Baumerkmalen- den möglichst leichten Aufbau der US-Träger noch mit "eingebaut", um den Unterschied deutlich zu machen.
Natürlich gibt es noch einige andere ... z.B die jeseitige Gewichtsverteilung durch Brückenaufbau und Schornstein, oder die über die Schiffs-Länge verteilte Stellung der SFlak gegenüber einer Massierung an den Schiffsenden.
Der "Leichtaufbau" erlaubt auch, das Flugdeck in der Landezone breiter zu halten, führt jedoch zum Verzicht auf Einbau von Katapulten vorne.

Da es mir hier nur um die jeweilige Position von Form- und Massenschwerpunkt an den Schiffsenden ging, möchte ich diesen Vergleich zwischen hypothtischen "Typen" nicht weiter strapazieren - zumal sie in dieser "reingezüchteten Form" nie exisitiert haben.
Aber ich denke doch, den Einfluss dieser beiden Punktlagen auf das Design von Schiffen mit sehr hochliegenden Decks nebenbei ein wenig aufgezeigt zu haben.
Harold