Formel: Geschwindigkeit von Schiffen?

[Peter K.]

zu 1.

Ich halte die Formel für den Strömungswiderstand Fw = (cw*p*A*v²)/2 trotz ihrer Ungenauigkeiten nach wie vor für die "Mutter aller Leistungsformeln", entstand aus ihr doch zunächst die französische Formel und dann die englische Formel - besser bekannt als Admiralitätsformel. Bei letzterer ist ja bekanntlich trotz vieler Vergleichsdaten die sogenannte Admiralitätskonstante problematisch, während bei ersterer Unsicherheiten vor allem bei cw, wo es praktisch keine Vergleichswerte gibt, und auch bei Fw liegen - hier insofern, als dieser Strömungswiderstand lediglich mit dem Schleppwiderstand und unter Einbeziehung der Formel P = F*v auch nur mit der kleineren Schleppleistung und nicht mit der Gesamtleistung gleichzusetzen ist.

Ich sehe in diesem Punkt einen weiteren Fehler von Herrn Prof. MÜLLER, indem er die gesamte Leistung von 51.000 PS in die umgeformte Formel P = (cw*p*A*v³)/2 einbezieht und nicht nur die wesentlich geringere Schleppleistung. Der nächste Fehler liegt meiner Meinung nach in der Tatsache begründet, dass er diese 51.000 PS in kW und nicht in die SI-konforme Größe W umwandelt, ebenso wie die Seewasserdichte in der Größe kg/m³ berücksichtigt werden müsste.

Am Beispiel TITANTIC komme ich jetzt auf folgende Ergebnisse:
Seewasserdichte p = 1025 kg/m³
Hauptspantfläche A = 280 m² lt. obiger Rechnung
Geschwindigkeit v = 21 kn = 10,8 m/s
Gesamtleistung P = 51.000 PS = 37.510.436 W, davon Schleppleistung grob geschätzte zwei Drittel = 25.006.957 W (genauer geht´s mit einer Widerstandsrechnung, für die ich zu faul bin) 
Aus der umgeformten Formel cw = (2*P)/(p*A*v³) ergibt sich ein Widerstandsbeiwert cw von 0,1383, was mir für ein älteres, genietetes Schiff mit einem hohen L/B-Verhältnis und damit einer großen benetzten Oberfläche nicht allzu unglaubwürdig erscheint!


zu 2.

Die TITANIC war mit ihren 21 kn Dienstgeschwindigkeit meilenweit von ihrer Rumpfgeschwindigkeit entfernt, die bei 39,1 kn gelegen hätte! Allerdings bewegten sich Kreuzer bei Höchstgeschwindigkeit in etwa im Bereich ihrer Rumpfgeschwindigkeit, Zerstörer und Torpedoboote überschritten sie teilweise erheblich und müssen eigentlich schon als "Halbgleiter" angesehen werden!

Die 21 kn der TITANIC, gleichbedeutend mit F = 0,2143, liegen in einem Bereich, wo der Reibungswiderstand bei weitem überwiegt. Allerdings sinkt sein Anteil am Gesamtwiderstand bei höheren Froudeschen Zahlen, während der Restwiderstand vor allem wegen des Wellenwiderstandes steigt. Letzterer bewegt sich im Bereich bis F = 0,5 in einer Bandbreite von ungefähr 25 bis 65 % am Gesamtwiderstand!
Der Reibungswiderstand kann recht genau errechnet werden, beim Restwiderstand ist das trotz vieler verschiedener Verfahren schwieriger ... nicht umsonst gibt es noch heute Schiffbauversuchsanstalten, die salopp gesagt nichts anderes tun, als den Gesamtwiderstand eines masstabgetreuen Modells zu messen, ihn auf das naturgetreue Schiff hochzurechnen und den errechneten Reibungswiderstand des Originalschiffes davon abzuziehen, schon hat man den Restwiderstand! 

[Jörg Sommer]

Hallo Peter Kreuzer,

vielen Dank für die ausführliche Antwort. Es führt wohl doch kein Weg dran vorbei: Ich muss den Restwiderstand für meinen Öko-Trimaran rechnerisch abschätzen. Ich habe  mich für das Verfahren Lap/Keller entschieden, weil das als einziges im "Schiffbau kurzgefasst" von Alte/Matthiessen dargestellt ist und dieses Buch das einzige über Schiffbau ist, das ich gerade zur Hand habe. Alle Berechnungen beziehen sich auf einen der 3 (gleich geformten) Schwimmer des Trimarans. Ich unterstelle mangels entsprechender Untersuchungen im Strömungskanal, dass der Interferenzwiderstand der Schwimmer = 0 ist.

Ich habe alle Formparameter berechnet, die ich zur Auswahl einer der Gruppen A - E (Bild 8.3) brauche. Wegen der Stromlinien-Form ist nun allerdings der "Verdrängungsschwerpunktabstand vom Hauptspant in % von Lpp" mit -4,2 % reichlich groß geraten - so groß, dass mein Referenzpunkt in der Grafik weit unterhalb der vier Geraden zu liegen kommt (cp = 0,65). Jetzt weiss ich nicht, welche Gruppe ich auswählen soll und ob das überhaupt geht?

Wenn Sie mir da auch noch mal helfen könnten?

Mit freundlichem Gruß
Jörg Sommer

P.S. Inzwischen sind wir mit meinen Problemen derart ins Spezielle geraten, dass ich mich frage, ob das (außer uns beiden) überhaupt noch ein Schwein im Formum interessiert. Deshalb könnten wir die weiteren Erörterungen auch per E-Mail austauschen. Die Adresse finden Sie auf meiner Internetseite im Impressum. 

[kalli]

Inzwischen sind wir mit meinen Problemen derart ins Spezielle geraten, dass ich mich frage, ob das (außer uns beiden) überhaupt noch ein Schwein im Formum interessiert.

doch, doch Ferkeleien werden immer gerne gelesen

[Peter K.]

Ich bin der selben Meinung wie KALLI, denn erstens haben wir mittlerweile immerhin 475 views in diesem Thread und zweitens ergibt sich manchmal nach vielen Monaten noch etwas zum Thema! Also "ferkeln" wir noch ein wenig ...

Nun muss ich gestehen, dass mir das Verfahren nach LAP/KELLER nur dem Namen nach aus der genannten Quelle bekannt ist und ich noch nie damit gerechnet habe. Da es aber auf der Auswertung gebauter Schiffe beruht (welchen Typs, welchen Zeitraums ?), frage ich mich, ob es überhaupt geeignet ist, einen stromlinienförmigen Schwimmer zu simulieren! Ich bin ja (leider) kein Schiffsbauer/konstrukteur, wie manche andere hier im Forum, sondern interessiere mich nur für diese Thematik, aber ich denke bei diesem speziellen Problem kann ich ohne Einarbeitungszeit, die ich im Moment leider wirklich nicht aufbringen kann, bedauerlicherweise nicht weiterhelfen!

Da ich mich mehr für ältere, historische Berechnungsverfahren wie nach AYRE oder TAYLOR interessiere und mir die Sache dann doch keine Ruhe gegeben hat, habe ich mich daran gemacht, eine komplette Widerstandsrechnung nach TAYLOR (ne ziemlich aufwendige Sache) für die TITANIC im Geschwindigkeitsbereich von 9,0 bis 13,5 m/s zu erstellen und insbesondere ihre Schleppleistung für 21 kn Dienstgeschwindigkeit festzustellen. Trotz mancher Unzulänglichkeiten (schwierige, daher ungenaue Ablesung aus kleinformatigen Diagrammen, Abschätzungen gewisser Parameter, etc.) kam ich auf recht brauchbare Ergebnisse!

Bei 21 kn Dienstgeschwindigkeit ( F=0,2143 ) sehen die Widerstände nun wie folgt aus:

• Reibungswiderstand 120.001 kg = 69,4 %
• Restwiderstand 48.697 kg = 28,2 %
• Luftwiderstand 4.213 kg = 2,4 %
• Gesamtwiderstand 172.911 kg

Dieser Gesamtwiderstand entspricht einer Schleppleistung von 24.907 PS oder 18.318.971 W. Insofern muss ich daher meine obige Schätzung der Schleppleistung von

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grob geschätzte zwei Drittel = 25.006.957 W revidieren - mit

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grob geschätzt die Hälfte wäre ich besser gelegen! 
Das bedeutet nun, dass der Widerstandsbeiwert cw nun nicht 0,1383 ist, sondern nur 0,1013!

Im Anhang stelle ich noch ein "Abfallprodukt" dieser Widerstandsrechnung vor:
Sie zeigt über die Froudesche Zahl aufgetragen die einzelnen Widerstandsanteile übereinander gestapelt dargestellt, sodass die oberste, rote Kurve des Restwiderstandes gleichzeitig den Gesamtwiderstand zeigt. Die blaue Kurve stellt den Reibungswiderstand dar, die gelbe den Windwiderstand.
Schön zu sehen ist die dominierende Stellung des Reibungswiderstandes in diesem Froudeschen Bereich. Bei etwa F = 0,23 erkennt man den beginnenden Anstieg am typischen ersten Buckel der Restwiderstandskurve.
Ganz genaue Betrachter sehen bei F = 0,2083 einen kleinen "Ausreisser" in der Restwiderstandskurve, vermutlich ein Ablesefehler in einem Diagramm oder ein Rechenfehler - der Wert müsste ein klein wenig geringer sein ...

[Peter K.]

... nur der Richtigkeit halber:

Ich habe den Grund für den "Ausreisser" in der Restwiderstandskurve gefunden - er beruht tatsächlich auf einer falschen Diagrammablesung!

Das bedingt folgende neue Werte bei 21 kn Dienstgeschwindigkeit ( F=0,2143 ):

    * Reibungswiderstand 120.001 kg = 70,4 %
    * Restwiderstand 46.148 kg = 27,1 %
    * Luftwiderstand 4.213 kg = 2,5 %
    * Gesamtwiderstand 170.362 kg

Dieser Gesamtwiderstand entspricht einer Schleppleistung von 24.520 PS oder 18.048.918 W, was wiederum einen neuen Widerstandsbeiwert cw von 0,0998 ergibt!

... im Anhang noch das korrigierte Diagramm mit einer schön strakenden Restwiderstandskurve ...

[Peter K.]

Zwischenzeitlich habe ich mich etwas bezüglich des Verfahrens nach LAP/KELLER schlau gemacht und bin im guten, alten SCHNEEKLUTH fündig geworden.

Dieses empfehlenswerte Werk ist in der zweiten Auflage hier oder auch hier downloadbar!

... dort Seite 191 ...

[Jörg Sommer]

Guten Morgen, Peter Kreuzer,

Ihre Widerstands-Kurven für die Titanic sind klasse! Vielen Dank auch für die Links zu dem Artikel von Schneekluth. Das ist Rettung in der Not, denn mit der Methode von Lap & Keller kam ich so, wie sie in Alte & Matthiessen dargestellt ist, nicht mehr so recht weiter. Ich stürze mich jetzt in die Arbeit und melde mich wieder, wenn ich was rausgekriegt habe - oder wenn ich nicht mehr weiter weiss.

Viele Grüße, Jörg Sommer

[Peter K.]

... bei Bedarf kann ich gerne weitere Literaturtipps geben, z.B.
Taylor´s Klassiker The Speed and Power of Ships aus dem Jahre 1910 (nur Textband)
Saunders´ Langzeit-Standardwerk Hydrodynamics in Ship Design von 1957 (nur Band Nr. 2 von 3),
aber auch modernere Werke ...

[Jörg Sommer]

Hallo,
ich fürchte, ich muss mit meiner Widerstandsberechnung kapitulieren. Für einen Schwimmer meines Trimarans mit Länge über Wasserlinie L_WL = 13,14 m erhalte ich bei einer Geschwindigkeit von 3 m/s (5,8 kn) einen Reibungswiderstand von 0,329 und einen Restwiderstand von 0,336, macht zusammen 0,665. Das heißt, dieser Schwimmer würde von einem besseren Staubsaugermotor (665 W) auf 5,8 kn gebracht werden? Das kann doch wohl nicht sein, auch wenn der Schwimmer eine extreme Stromlinienform aufweist (Blockkoeffizient = 0,50, Schärfegrad = 0,326)? Sind vielleicht die von mir verwendeten Formeln in Alte/Matthiessen (1980) bzw. Schneekluth/Bertram (1998) nur für Großschiffe geeignet? 

Jetzt habe ich noch eine Faustformel gefunden zur Motorisierung von Segeljachten: v = Wurzel aus (L_WL mal Leistung in PS dividiert durch Verdrängung in t), leider aus einer etwas obskuren Quelle (www.multihull.de/technik/t-formel.htm). Der Autor dieser Seite gibt als Quelle an: "in der Literatur zusammengesucht".

Meine Frage an die Marine-Archivler: Kennt jemand diese Formel? Was ist davon zu halten? Wer hat sie in die Welt gesetzt?

Mit freundlichem Gruß,
Jörg Sommer    

[Peter K.]

... einen Reibungswiderstand von 0,329 und einen Restwiderstand von 0,336, macht zusammen 0,665.

... in welchen Einheiten?
... mit welchem Verfahren errechnet?

(Blockkoeffizient = 0,50, Schärfegrad = 0,326)

... einer dieser beiden Werte (vermutlich zweiterer) kann nicht richtig sein, denn sie ergeben einen Hauptspantkoeffizienten von 1,534 - ein praktisch unmöglich Wert, der üblicherweise knapp unter 1 liegt!

Sind vielleicht die von mir verwendeten Formeln in Alte/Matthiessen (1980) bzw. Schneekluth/Bertram (1998) nur für Großschiffe geeignet?

... diese Vermutung habe ich weiter oben schon anklingen lassen! Vielleicht sind Vergleiche mit Flugzeugschwimmern oder Ubooten in Überwasserfahrt angebrachter?

[Jörg Sommer]

Ich prüfe alles noch mal nach und melde mich dann wieder! Vielen Dank für das Interesse!
Jörg Sommer

[Jörg Sommer]

Hallo Peter Kreuzer,
Sie hatten recht: mein Schärfegrad beträgt 0,571 (und nicht 0,326). Leider nutzt mir diese Korrektur nichts, mein Reibungsbeiwert und Reibungswiderstand bleibt viel zu niedrig. Das Übel zeigt sich bereits bei der Reynolds-Zahl, die meiner Meinung um den Faktor 10 zu klein ausfällt: mit R_n = v_* L_WL/ny komme ich bei v = 3 m/s, L_WL =  13,6 m und ny = 1,191 * 10^-6 m²/s (abgelesen aus Alte & Matthiessen 1980, S. 58) immer nur auf 32 896 725 = 0,33 _* 10⁸ - ein Wert, den ich in der Grafik 8.1 bei Alte & Matthiessen zur Bestimmung des Widerstandsbeiwertes schon gar nicht ablesen kann (der kleinste dort dargestellt Wert ist 1 * 10⁸). Daraus resultiert dann ein absurd niedriger Widerstands-Beiwert von 0,0025 und ein Reibungswiderstand von 0,48 (Sie hatten nach den Einheiten gefragt: die sind in meiner Literatur nicht angegeben; ich weiß nur, dass zur Überwindung dieses Widerstandes bei gleichbleibender Geschwindigkeit der gleiche Betrag in kW erforderlich ist). Ich habe die Formel R_F = C_{F *} rho/2 _* v² _* A_S aus Alte & Matthiessen 1980, S. 58 verwendet, die sich auch in dem von Ihnen zitierten Schneekluth 1998, S. 191 findet mit c_F  = 0,075/(log R_n - 2)², rho = 1,025, v= 3 m/s und A_S = 42,46 m²; letzteres widerum berechnet mit A_S = 2,6 _* Wurzel aus (Verdrängung _* L_WL). Die Verdrängung habe ich ermittelt, indem ich mein Schwimmer-Modell vollständig ein ein randvolles Wassergefäß eingetaucht und das Volumen des überfließenden Wassers gemessen habe; davon habe ich 80% genommen und auf die Groß-Ausführung hochgerechnet. Ich komme auf 20,42 m³, was 20,93 t Seewasser entspricht.

Dass die Schwimmer meines Öko-Trimarans eher mit Flugboot-Schwimmern oder U-Booten zu vergleichen sind, leuchtet mir ein; nur stellt sich dann gleich die Frage, ob denn auch hierfür geeignete math. Modell zur Widerstandsberechnung zur Verfügung stehen?

Mit freundlichem Gruß
Jörg Sommer      

[Peter K.]

Ich habe jetzt ´mal ein wenig nachgerechnet und bin dabei von folgenden Angaben für einen Schwimmer ausgegangen:

Länge L = 13,10 m
Breite B = 2,15 m
Tiefgang T = 1,66 m
Verhältnis L/B = 6,093
Verhältnis B/T = 1,295
Geschwindigkeit v = 3 m/s = 5,83 kn
Blockkoeffizient Cb = 0,500
Zylinderkoeffizient Cp = 0,571
Hauptspantkoeffizient Cm = 0,876 (Cb/Cp)
Volumen V = 23,38 m³ (LxBxTxCb)
Verdrängung D = 23,97 t bei
Seewasserdichte p = 1025 kg/m³
Hauptspantfläche A = 3,13 m² (CmxBxT)
benetzte Oberfläche O = 48,95 m² (gemittelt aus den Ergebnissen ihrer Formel und jenen von Lap, Denny, Taylor, Danckwardt und Schneekluth zwischen 45,50 und 53,23 m²)
kinematische Zähigkeit von Seewasser bei 15°C kZ = 1,191x10^-6

Die Reynoldsche Zahl R ergibt sich aus Lxv/kZ mit 0,33x10^8.
Der Reibungswiderstandsbeiwert Cf ergibt sich nach ITTC57 aus der Formel 0,075/(logR-2)² mit 0,0025, wozu noch weitere 0,0004 als üblicher Rauhigkeitszuschlag kommen.
Daher rechnen wir mit Cf = 0,0029 weiter.
Der Reibungswiderstand Wr errechnet sich nach der Formel 0,5xpxOxv²xCf zu rund 655 N.
Daraus ergibt sich eine Leistung Peps von Nxv = 1964 Watt oder 2,67 PS, um den Reibungswiderstand eines Schwimmers bei einer Geschwindigkeit von 5,8 kn zu überwinden.

Für alle drei Schwimmer ist nach dieser Rechnung also eine Schleppleistung von etwa 8 PS erforderlich, um lediglich den Reibungswiderstand bei dieser Geschwindigkeit zu überwinden. Dabei ist der zusätzliche Reibungswiderstand, den die beiden Pods für die Motoren verursachen, ebenso wenig berücksichtigt, wie der gesamte Restwiderstand dieser drei Schwimmer und der wahrscheinlich erhebliche Luftwiderstand des gesamten Schiffes!

Ob ich da jetzt einigermassen richtig liege, muss allerdings einer unserer Schiffbauer entscheiden ... 

[Jörg Sommer]

Hallo Peter Kreuzer,
ganz herzlichen Dank für die Mühe, die Sie sich mit der Neuberechnung der Widerstands-Daten des Öko-Trimarans gemacht haben! Im Wesentlichen werden ja meine Zwischenergebnisse bestätigt. Bei meinem Endergebnis hatte ich allerdings die Multiplikation mit der Geschwindigkeit vergessen - jetzt sieht das schon etwas realistischer aus.

Eine grundsätzliche Frage: Sollte man bei den Formparametern nicht grundsätzlich gemessene Werte gegenüber Berechnungen aus Faustformeln bevorzugen - sofern erstere vorhanden sind? Das betrifft in unserem Fall vor allem die Verdrängung, die ich ja mit dem Überlauf-Verfahren gemessen habe. Auch die benetzte Oberfläche könnte ich messen, indem ich auf eine Seite meines Schwimmers kleine Flächen aufzeichne, die ich als quasi eben betrachte und genau ausmesse; auf stärker gewölbten Teilen wäre das Raster enger, auf relativ ebenen Teilen weiter.

Jetzt werde ich mich also an die Berechnung des Widerstandes der beiden Pods machen und an die des Luftwiderstandes. Bei den Pods muss ich den Interferenzwiderstand allerdings vernachlässigen, ebenso bei der Zusammenfassung aller 3 Schwimmer.

Bei den Pods beschäftigt mich das Problem, dass sie ihre eigene Rumpfgeschwindigkeit haben, die wesentlich unter der der Schwimmer liegt. Deshalb werden sie, wenn sich das Schiff noch ganz gemütlich unterhalb seiner Rumpfgeschwindigkeit fortbewegt, über ihre eigene Rumpfgeschwindigkeit hinaus gezwungen. Was passiert da eigentlich? Treten da schon Kavitationen auf?

Grüße aus Heidelberg,
Jörg Sommer 

[Peter K.]

Das betrifft in unserem Fall vor allem die Verdrängung, die ich ja mit dem Überlauf-Verfahren gemessen habe.

Der Nachteil dieses Verfahrens besteht in diesem Fall darin, dass die Genauigkeit der Messung für den gesamten Schwimmer durch die Annahme relativiert wird, davon pauschal 80 % einzurechnen.
Andererseits ist der angegebene Blockkoeffizient von 0,5 unwahrscheinlich niedrig und beides ist einer ausreichend genauen Berechnung abträglich!
Hilfreich wäre eine aussagekräftige Skizze des Schwimmers (Spantskizze) ...

Auch die benetzte Oberfläche könnte ich messen, ...

Natürlich ist dies mit Hilfe der Simpson-Regel zwar aufwendig, aber ziemlich genau berechenbar. Ob diese Genauigkeit allerdings in Anbetracht der übrigen Unsicherheiten erforderlich ist, erscheint zweifelhaft und die üblichen Formeln dürften in dieser Anfangsphase durchaus ausreichen.